Bem vindo (escolhas)

Vamos falar de mais um conversa. E talvez também de alguns pensamentos. Como o leitor já adivinhou, escolher será o tema. Se se trata simplesmente de contar o número de escolhas, o que nos levaria a pensar ter o post algo a ver com matemática, se se trata de algo do tipo orientação para fazer uma escolha, o que, haja interesse ou não na orientação que se dê, não tem nada a ver com a orientação como desporto de floresta, ou mesmo se se trata de imaginação, ainda que motivada por alguma outra coisa possivelmente começada por i, isso o leitor ainda não sabe.
Não se trata de um suspense que tencionemos manter, por isso informamos já que se trata da escolha de um carro. As alternativas são mais que muitas. O número de marcas disponíveis é grande. Multiplicando esse número pelo número médio de modelos produzido por cada marca chegamos a um número bastante maior. Mais pequeno que o gogol, já mencionado nesta sessão de boas-vindas, mas mesmo assim grande.
A estratégia para a escolha poderia ser a habitual. Começar por ouvir um conselho amigo. Uma marca começada por A, por B, por F, ou mesmo por M foi o que primeiro se ouviu. Começar por V poderia não ser boa ideia, pelo risco de ir calhar nalgum modelo fabricado em Palmela. Esta restrição foi aceite. A possibilidade de começar por O também foi descartada. Não que houvesse algo contra aqueles carros que orgulhosamente exibimos como “de tecnologia alemã”, mas daí a esses mesmos carros com volante à direita batizados de Vauxhall, com nome a começar por V e com risco de virmos a chegar a algum modelo fabricado em Palmela, poderia ser um pequeno passo. Não vislumbramos nenhuma razão para descartar o P a não ser o começar por P, mas essa talvez seja razão suficiente.
E foi este o início das conversas que relatamos neste post.
Aston Martin, Bentley, Ferrari ou Maserati pensou logo alguém. E outro alguém pensou: onde é que isso é fabricado? Ah, não, essas não são marcas apropriadas.
Poderia pensar-se em série 3, série 5 ou mesmo série 7. Só que esses números são primos. Primos e esse tipo de coisas são aquilo com que gastavam o tempo alguns para os lados de Siracusa e que, ao que sabemos, deram uma contribuição nula para as empresas da época. Alguns empresários atuais, porventura conscientes da importância dessas brincadeiras com primos para a criptografia, pensarão que valeu a pena. De outro modo, não conseguiriam hoje fazer transações de forma segura. “Já percebi!”, exclamou alguém. Pode ser um 913 Carrera, da Porsche. Achavas que eu não iria descobrir que 913 é divisível por 11?, ouviu-se. Bastou fazer a conta 9-1+3 e logo vi! Ah, não pode ser; o P já tinha sido excluído. Inadvertidamente os Porsche ficaram de fora. Mas convenhamos que esses não precisam de publicidade. Espera, posso começar por uma letra e juntar-lhe um número? Nesse caso, começamos pelo princípio: um A. Juntamos-lhe o primeiro positivo não primo. E depois o outro. Ficamo-nos então por um A4 e um A6.
Agradecidas tão amáveis sugestões, trabalhou-se na publicitação e tudo ficou a postos para os sorteios.
Como quem não quer a coisa, a apresentadora refere a participação no sorteio como sendo um ato de cidadania. O que podemos dizer daqueles que declaram não querer participar no sorteio? Que perderam uma boa oportunidade de ser bons cidadãos. Como a terão perdido ao solicitar a fatura sem a inclusão do nif, poupando assim a si próprios um minutinho bem como aos que se lhe seguiam na fila para pagar. Talvez esteja a ser exagerado. Um minuto para introduzir o número de contribuinte é demais. Se o cliente tiver uma boa dicção e o operador de caixa um bom ouvido a coisa pode resolver-se nuns 10 segundos. Alternativamente, podemos imaginar que o cliente tem o seu papelzinho amavelmente disponibilizado de forma gratuita, apenas houve que o imprimir (não estou a pensar nos fabricantes de impressoras, caso contrário haveria que dar a informação da absoluta necessidade de usar tinteiros originais; com os reciclados a maior parte do lucro vai para o ambiente…) Se a uma caixa do supermercado chegarem 3 clientes sensivelmente ao mesmo tempo, fazem uma fila. O primeiro aumenta 10 segundos ao tempo necessário para proceder ao pagamento da sua conta. O segundo junta aos 10 segundos gastos a mais pelo primeiro o tempo de que necessita e outros 10 segundos. Com o terceiro acontece algo de semelhante. Só que este gasta a mais 20 segundos da conta dos outros e 10 da conta dele. Mais meio minuto, portanto. Admitindo que uma caixa tem uma fila constante de 3 clientes, a cada 3 clientes há um minuto perdido. Se a fila for de 4 clientes, há mais…
O manter a ocupação com algo inútil revela-se bastante eficaz contra uma possível subida de produtividade. Será essa a ideia?
Com a colaboração do leitor, tive aqui meu ato de cidadania. Afinal, contribui para que houvesse tempo perdido. Talvez a falta de colaboração faça com que não tenha sido bem sucedido, mas esforcei-me…

Bem vindo (coisas simples)

Na sessão de boas vindas em que nos encontramos decorria uma conversa entre dois dos participantes. Estes procuram “matar o tempo” enquanto esperam pela abertura do champanhe.
Um dizia ao outro ter ouvido alguma vez que alguém para contar o número de pessoas presentes nalgum evento teria contado o número de pernas e dividido por dois. Contar o número de cabeças evitaria ter de fazer a divisão, mas por outro lado poderia, devido às diferenças de alturas das pessoas, tornar mais difícil a automatização do processo que poderia ser executado, por exemplo, à entrada. Não deixaram de pensar, mesmo assim, que contar o número de pernas e depois dividir por dois era uma complicação desnecessária.
E deram por eles a falar sobre outras coisas que, com alguma imaginação, podem não ser feitas da forma mais simples possível. Pensaram que não deveriam iniciar uma espécie de jogo de ping-pong para não terem de, mais tarde, decidir onde havia mais imaginação envolvida. Limitaram-se por isso a trocar algumas palavras que nós ouvimos e das quais vamos dar conta ao leitor, o qual não terá dificuldade em aceitar tratar-se de algo fictício. Ou talvez não. O leitor para nós é como se fosse um cliente. Tem sempre razão. Não sentirá da nossa parte qualquer tipo de recriminação independentemente de achar que é fictício ou não.
E a conversa continuou. Falaram sobre o modo de um organismo saber quais dos seus colaboradores, que por acaso até poderão ser responsáveis pela produção da riqueza que permite a existência desse organismo, fizeram uma certa coisa depois de uma determinada data. Coisa essa que todos os colaboradores eram obrigados a ter feito. Talvez possamos dar-lhe algum nome. Fazêmo-lo à nossa responsabilidade. Pode muito bem acontecer que os participantes, verdadeiros autores da conversa de que nos limitamos a dar-lhe conta, estivessem com algo diferente em mente. Como não conseguimos saber o quê vamos imaginar um tal nome. Porque não o de um grau académico? Doutoramento, por exemplo.
A data, entenda-se o ano, consta do CV do colaborador que naturalmente o organismo possui, mas dar ao colaborador a oportunidade de ir ao baú das memórias é outra coisa… As boas recordações daqueles tempos possivelmente longínquos merecem ser avivadas. Pedir a data, agora convém entender-se dia, mês e ano, parece uma boa estratégia para proporcionar tal oportunidade. Se nos referimos à data da prova, à data da cerimónia de entrega da certidão ou à data da equivalência não é relevante. Nem para nós nem para o organismo. Há agora que fazer chegar a informação. E procura-se uma forma simples de o fazer: pega-se num colaborador, a quem, já que falamos de doutores, pede coordenação científica e responsabilidade pela gestão de uma unidade, fornece-se-lhe uma palavra passe (por definição intransmissível) e pede-se-lhe a introdução dos dados dos membros da unidade numa certa plataforma na internet. A forma de fazer a introdução dos dados de cada colaborador é simpática, diga-se: salta da plataforma um calendário, escolhe-se o ano, o mês, o dia… Trás à lembrança o processo de preparação da viagem de férias: a reserva da viagem, do hotel, etc. Acaba de se proporcionar mais um momento de agradáveis recordações.
Entusiasmados com o que o que de bom vai acontecendo, no que às recordações diz respeito, quase nos esquecemos que estamos simplesmente a relatar umas conversas ocorridas na sessão de boas vindas ao mat i ori. Voltemos então ao assunto. Um dos participantes observou que alguns teriam a data na ponta da língua e pouco beneficiariam deste apelo às recordações. Para outros a tarefa seria bem mais interessante, em parte porque mais demorada. Poderemos classificar estes últimos de sortudos. E concluíram, os participantes na sessão de boas vindas de cuja conversa estamos a dar conta, que, em média, cada colaborador teria gasto uns 10 minutos com a obtenção desta preciosa informação a seu respeito. Disseram ainda que a introdução de cada data na plataforma deveria levar um minuto em média. Isto no caso de a recordação da marcação das viagens de férias não ter provocado alguma distração enquanto andava para cima e para baixo com a lista dos anos ou fazia a correspondência entre o nome do mês e o número de 1 a 12 que também o identifica. Não contaram o tempo para a verificação. No que respeita a este, admitindo que a verificação sistemática só deve ter sido feita até ao esgotar da paciência, preferiram não arriscar um número, embora conscientes de que tomar esse número como sendo 0 seria uma boa aproximação. Foi então que um dos participantes referiu que o número de colaboradores que a organização aceitava considerar andaria pelos 22.000.
Infelizmente não temos uma boa maneira de nos convencer da razoabilidade destes números. Mas podemos sempre admitir que eles são válidos nalgum país. Será que o leitor conhece algum onde eles não pareçam descabidos? Vamos admitir que sim, que o leitor conhece, ou imagina, e usar os números referidos para estimar o tempo gasto com a obtenção desta informação. Para o efeito basta fazer a conta. Aproveitando o facto de se tratar de uma conta que até um matemático sabe fazer, vamos já dar uma solução: 242.000 minutos. Mais de 4.000 horas. Mais do dobro do tempo que trabalha por ano alguém que quase não faz férias e se dedica exclusivamente à sua profissão. Cinquenta semanas de 40 horas dão umas míseras 2000 horas. Aposto que o leitor já somou o tempo gasto pelo programador e o dinheiro pago a quem teve tão brilhante ideia (mais uma palavra começada por i, de entre outras em que o leitor talvez esteja a pensar), mas esse seu pensamento não foi completamente percetível para nós e por isso não podemos transcrevê-lo. Nem ter esse valor em conta.
Uma questão do tipo “fez o doutoramento antes de 2010?” que é uma pergunta com uma de duas respostas possíveis: “sim” ou “não”. Um dos participantes, com ar admirado, perguntou logo, em jeito de comentário: “Não me digas que o formulário dá alguma outra hipótese de resposta?. Talvez um espaço para observações não vá dar o caso de ter havido alguém a prestar provas durante a passagem de ano.”. “Dá”, foi a resposta. Podemos observar que este participante não estava muito atento, pois a outra possibilidade já foi detalhadamente descrita. A tradução entre o que foi introduzido no calendário e o necessário “sim” ou “não” será feita posteriormente. Mas não sabemos como. Recorrer a algum programa pago é uma hipótese a considerar. Não porque dessa forma se esteja a contribuir para a evolução do que quer que seja, mas dar uma contribuição efetiva para que alguém tenha um lugar de destaque na Forbes list deverá ser motivo de orgulho.
“A resposta tem alguma consequência?” ouviu-se perguntar. “Sim , tem.” foi a resposta. Um “sim” obriga à exibição do quádruplo do trabalho. Parece um pouco estranho e até mesmo ser um potencial gerador de injustiças. Já pensou o leitor na diferença entre um ter feito o doutoramento a 2 de janeiro de 2010 e outro tê-lo feito a 30 de dezembro de 2009? Dizemos 2 de janeiro porque se disséssemos 1 estaríamos a inviabilizar uma possível carreira política, já que, nesse ano, o dia 1 de janeiro foi feriado. Bom, resta a consolação de que tudo indica que no futuro a injustiça será menor. No dia 30 de dezembro e noutros dias da parte final do ano as faculdades estarão fechadas para poupar dinheiro, os trabalhadores, docentes ou não, de férias marcadas pelo empregador e deixará de poder haver aquela pequena diferença entre o dia 30 de dezembro e o dia 2 de janeiro. Pelo menos haverá como diferença o tempo que vai de algo como 20 de dezembro e 2 de janeiro o que dá quase duas semanas e já ninguém poderá dizer que por uma diferença de dois dias blá, blá…
Deixar que, por omissão, a resposta fosse “sim” poderia facilitar. Provavelmente há menos doutorados nos três anos e meio mais recentes que nos últimos mais de 30 anos. Doutorados nos últimos três anos e meio que possam e queiram ficar se calhar há poucos. Tendo em conta a amostra a que tenho fácil acesso, há uns 4%… Assim, em cerca de 96% dos casos, não seria gasto tempo. Ninguém precisaria de recorrer ao baú das memórias. Nos restantes 4% dos casos, mudar a resposta de “sim” para “não”. Carregar no botão do lado talvez fosse suficiente.
Que cabeça a minha! Esqueci-me de contabilizar o tempo que gastei a escrever e de lhe juntar o tempo desperdiçado pelos leitores, dos quatro cantos do mundo, dado o caráter internacional deste blog, também disponível em formato de livro, a ler coisas sem interesse. Mas também o fazer destas contas está ao alcance de qualquer matemático. Pelo tempo que me diz respeito, poderemos dizer que me foi muito bem feito. Ninguém me mandou escrever e por isso não o vamos contabilizar. Já no que respeita aos leitores, há que ter respeito por eles e não podemos agir assim. Façamos então as contas. Basta determinar o número de leitores do post o qual, para facilitar, pode ser tomado como o número de leitores do blog. Fazer uma estimativa da média do tempo que leva a ler, de entre os leitores do blog, os quais não se limitam a leituras em diagonal. E depois multiplicar. O produto, resultado dessa multiplicação, é fácil de determinar. E é independente da estimativa que façamos para a média do tempo que o post leva a ler. Todos sabemos que o conjunto vazio não tem elementos e que qualquer multiplicação por 0 tem 0 como resultado. Como 0 é neutro para a adição, concluímos que o tempo se fica pelo número já antes determinado. Esse, embora resultando de números inventados talvez seja elucidativo.
Ainda bem que o leitor não leu! Caso contrário todas estas contas teriam que ser refeitas e a nossa vida, minha, que sou o autor, ficaria muito mais difícil.
Para obter a bonita soma de 4.000 horas com as horas dedicadas a uma das componentes de uma profissão que tem três, docência, investigação e gestão, por exemplo, seriam necessários 6 colaboradores. Eis como retirar à produtividade do sistema científico do país, daquele país em que o leitor pensou, aquilo que produziriam num ano 6 das suas pessoas mais qualificadas. Basta um pouco de imaginação. Ou alguma outra coisa também começada por i.

Bem vindo (i)

i, de imaginação. Havia no ar a sensação de que a contribuição desta importante letra para o título do blog, ou livro ou mesmo ebook, dependendo do formato em que o leitor decidir ler, e que recordamos ser mat i ori, acautelando deste modo a improvável possibilidade de o leitor não se lembrar, estava a ser ignorada. Poderia ter-se a mesma sensação no que respeita a mat e também a ori já que de matemática e de orientação pouco ou nada podemos aprender com ele, o blog, mas o esforço do autor para, ainda que quase sempre de forma forçada, daí falar em esforço parecer adequado, as fazer aparecer, deve ser enaltecido. No que respeita à imaginação, o autor parece ter-se descuidado. É para nos redimir desta falha, que não poderemos considerar leve, que decidimos escrever este post. E começamos logo dizendo que o i é de imaginação, para não correr o risco de o leitor ser levado a pensar que do número imaginário se trata. Esse mesmo, o que multiplicado por ele próprio dá o número real $-1$ e que, por não haver nenhum número real cujo quadrado seja negativo, não é real. O modo de começar o post, modo do qual começamos a orgulhar-nos por ser tão esclarecedor, transmite também desde logo a informação de que não pretende o post ser dedicado ao prefixo “i” que ajuda a formar palavras cujo significado é exatamente o contrário daquelas que se tem sem esse prefixo. Não é o caso de imaginação, pois, tanto quanto nos é dado saber, a palavra, nome dado a algo que se obtém juntando letras, “maginação” não consta dos dicionários de língua portuguesa. O prefixo “i” nem sempre aparece como um simples “i”. Para que a palavra resultante possa ser lida como pretendido pode haver que o tranformar em “ir”, sigla que nalguns contextos toma o significado de investigador responsável. Noutros, é um simples verbo, profundamente irregular. Irrevogável é um caso em que acontece precisarmos do “r”. Como a fonética não faz parte das nossas preocupações, o leitor vai perdoar-nos o facto de escrever irevogável no que se segue. Será que não perdoa? Não é do meu conhecimento nenhum caso em que não tenha beneficiado desse perdão, pelo que estou convencido não será o leitor o primeiro que, embora sabendo não haver de entre as pessoas de um conjunto vazio quem não perdoe, não vai perdoar. Não fosse o facto de este blog não se meter em política, pese embora a sua idade já lho permitir, e estaríamos a dizer que este exemplo foi mal escolhido. Aqui o “i” pode não mudar para o contrário o significado da palavra de partida. Se mudasse, com a aplicação de um novo “i” voltaríamos ao significado original. Mas neste caso a aplicação de um i pode dar a “revogável” um significado inesperado (conhece o leitor de algum exemplo?)! Isso não deixará de dar vontade de lhe aplicar outro “i”. E que significado teria iirevogável? Se tomássemos os números imaginários como modelo para tentar prever chegaríamos a alguma conclusão? Sabendo nós que “ii” é $-1$, obtínhamos $-$revogável. Infelizmente não temos maneira de prever a proximidade desta palavra, escrita usando um alfabeto obtido juntando um símbolo ao nosso, a alguma outra nossa conhecida. Mas podemos sempre imaginar.

Bem vindo (explicações – 4)

Quem não tem dinheiro não tem vícios é o mesmo que dizer que quem tem vícios tem dinheiro. Estes conceitos, “ter dinheiro” e “ter vícios”, são relativos. Nada que se compare com a lógica que nos permitiu estabelecer a equivalência das frases com que começamos este post. Não se dirá que o hábito de beber champanhe, do caro, como o existente nesta sessão de boa vindas, seja um vício se quem o faz tiver dinheiro. Já o simples hábito de beber champanhe, neste caso não precisa de ser do caro, o que nos dificultaria a tarefa de encontrar um termo de comparação para dar ao leitor pois o existente nesta sessão de boas vindas é do caro, mas sempre podemos dizer que é igual ao caro, mas mais barato. Assim o leitor que, lembramos, participa nesta sessão de boas vindas, fica com uma ideia clara de que tipo de champanhe se trata sem estar sujeito a ler rodeios que o façam perder tempo. O simples hábito de beber champanhe, dizíamos, por parte de alguém que não tem dinheiro, seja lá isso o que for, podendo bem ser ter de viver com o salário de alguém que não vive do futebol, pode ser considerado um vício.
Se em vez de dinheiro pensássemos em tempo, o ditado podia tomar outra forma. Talvez algo do tipo: quem não tem tempo não mantém um blog, embora isto não tenha aspeto nenhum de ser um ditado. E como nem eu nem o leitor jamais ouvimos algo de semelhante, talvez não seja mesmo um ditado.
Ouve-se sobejamente “não mantenho um blog porque não tenho tempo”, ainda que a parte relativa ao blog pudesse ser substituída por alguma outra coisa.
Para tal bastaria imaginação. O leitor aqui bem podia ajudar-nos com a sua. Nós limitamo-nos a falar em duas possíveis substituições, precisamente aquelas de que o leitor já está à espera pois neste post ainda não houve referências à matemática nem à orientação e falar noutras requeria imaginação. Não treino para praticar orientação porque não tenho tempo. Não faço matemática porque não tenho tempo.

Bem vindo (explicações – 3)

“Tempo dá-o Deus de balde” ouvia eu. Não sabia o significado, mas atribuí-lhe um. O oposto de “tempo é dinheiro”, sensivelmente. Se já conhecesse esta expressão, teria então vislumbrado a agradável consequência: “dinheiro não falta”. Assim, mesmo que o leitor pense que o tempo é dado “de balde”, talvez ache razoável a minha primeira explicação, aquela que lhe dei sob o subtítulo “explicação – 1” que poderia ter sido resumida com um simples “não tenho tempo para escrever”. Ou ainda com um resumo deste resumo que poderia bem ter sido não escrever nada. Nesta altura poderia estar já a fazer-vos, a vós, leitores, o relato de mais uma conversa paralela ocorrida durante esta curta sessão de boas vindas que, ao que tudo indica, está na sua fase inicial. Um dos nossos leitores, talvez um matemático ou um orientista ao aperceber-se do pretenso ditado popular escreveu imediatamente “Tempo dá-o Deus de balde” num motor de busca que, de forma gratuita, lhe daria o significado. Mas não deu. Resolveu comentar o facto com o leitor ao lado.
Concluíram que talvez as palavras não fossem bem essas. Como aquelas palavras, não raramente, são substituídas nas orações por algo com um som semelhante mas sem significado nenhum e outras vezes por algo com um significado bem diferente.
Dinheiro, como sinónimo de tempo, e ditados populares, rapidamente levaram ao “quem não tem dinheiro não tem vícios”. Este, que muita gente reconhecerá como um ditado popular, até pode já ter aparecido nalgum concurso televisivo.

Bem vindo (organização)

Palavras relacionadas, pensamentos, semelhanças foram alguns dos subtítulos que chegamos a considerar ser adequados a este post. Na hora de o escrever, nenhum deles nos pareceu suficientemente bom. E a razão é simples: qualquer um pressupõem ideias mais organizadas. Foi então que resolvermos não deixar que fosse um simples subtítulo a limitar a nossa ação de escrever.
Dois participantes, provavelmente um matemático e um orientista, se a probabilidade está próxima de 0 ou de 1 deixamos que seja o leitor a decidir mais tarde, jogavam alegremente o jogo das palavras relacionadas, jogo muito popular nesta sessão de boas vindas, como sabemos, quando um deles disse a palavra “organização”. Não sabemos se era à organização que se referia ou se era à falta dela. Poderia ser, por exemplo, à fantástica organização dos posts no blog, de que o autor, que se limita a usar um software existente, não é responsável, à falta de organização da mesa onde já encontramos regueifas, baralhos de cartas, guardanapos e champanhe, do caro.
Nessa altura ambos ficaram absorvidos em pensamentos. Um deles na procura da palavra relacionada seguinte e o outro, simulando essa procura, numa tentativa de diminuir as chances de o adversário de jogo o surpreender. Seria fácil dizer ao leitor qual a palavra seguinte, que afinal surgiu quase de imediato, bem como qual foi o jogador, participante ou leitor seriam outras maneiras de dizer, sendo que com “leitor” evitávamos o uso da letra “a” minimizando assim o nosso contributo para que a letra “a” seja a que mais vezes aparece num texto escrito em português, qual foi o jogador, dizíamos, que a disse. Mas coisas fáceis não são do interesse do leitor. Ler pensamentos é muito mais excitante. É certo que, sendo estes fictícios, como quaisquer outros dos pensamentos relatados neste blog, o autor pode escrever qualquer coisa sem ter necessidade de recorrer à imaginação para os contar, defraudando assim as expetativas que o leitor terá criado ao ver o título do livro. Mas não deixará o leitor de reconhecer o contributo já dado para os recordes de vezes que a matemática e a orientação aparecem num livro, ou ebook. Talvez mesmo num blog.
E tudo indica que esses continuarão a ser batidos.

Bem vindo (pódio)

Mantemo-nos na sessão de boas vindas. A sessão com que decidimos brindar os leitores deste blog, como forma de os cativar. E assim garantir, para sempre, um grande número de acessos. Mesmo naquela fase em que algo de interessante começar a ser escrito ou de tal tenha sido perdida a esperança.
Terminado o campeonato do mundo de orientação pedestre, não seria de estranhar, sendo os nossos leitores, logo os participantes na sessão de boas vindas, na sua maioria praticantes de orientação, profissionais ou simples amantes da matemática, que houvesse pensamentos, conversas, paralelas ou não, sobre o pódio. Sim sobre os lugares do pódio que muitos gostariam de alcançar. Para que não restem dúvidas, nesta altura fala-se do campeonato do mundo de seniores. O de juniores terminou um pouco antes. E o de veteranos começa mais tarde. Sobre este haveria muito a dizer. Não aquilo que o leitor que me conhece está a pensar, não faria sentido nesta sessão de boas vindas, mas, por exemplo, que no campeonato de veteranos há mais pódios. Os veteranos de 35 anos não competem com os de 95, embora o façam no mesmo terreno. A primeira dúvida que o autor deste blog, que também é livro, como sabemos, teve ao pretender dar ao leitor uma ideia do que tinha para lhe contar neste post através de um título adequado foi se devia escrever “pódio” ou “podium”. Não consegui tirá-la recorrendo à estratégia básica de uma rápida pesquisa, mas estou certo de que o leitor me perdoará. O leitor será mais conhecedor e sempre poderá usar uma estratégia mais sofisticada. Afinal, não estamos na presença de um blog de nome portiori ou algo de parecido.
Outra dúvida que talvez o leitor partilhe comigo é a quem irá a Simone oferecer a medalha de bronze ganha nas estafetas. As de ouro, essas serão certamente uma para cada um dos 3 filhos.
Os lugares do pódio são o 1º, o 2º e o 3º. O mais almejado é o primeiro, embora a felicidade possa frequentemente ser vista estampada no rosto de quem ocupa algum dos outros. Normalmente não será uma pequena coisa, mas ser-se feliz, ou estar-se momentaneamente feliz, não é sinónimo de ter tudo. O primeiro, o segundo e o terceiro, são coisas bem diferentes. Exceto naqueles casos em que se diz que “o país está em primeiro”, “o partido está em segundo” e “eu em terceiro” em que vale fazer permutações. Não é de esperar este blog, que bem sabemos não se meter em política nem parecer ter nos seus horizontes o abordar de estados de humor, nos elucide sobre aquilo de que elas, as permutações, dependem, por isso desta vez o leitor não se sentirá defraudado.
O que talvez esteja a sentir é que o facto de aqui aparecerem os números 1, 2 e 3, com repetições no caso do campeonato do mundo de veteranos, de orientação, claro, não foi suficientemente explorado no sentido de ser dito que isso terá a ver com matemática, aproveitando assim para bater mais um record. Por outro lado, o limitarmo-nos ao essencial, com o intuito de não o maçar, é algo a que o leitor já está habituado.

Bem vindo (qualquer coisa)

A escrita deste post teve uma dificuldade inesperada. Tratou-se da escolha do sub-título. “Pensamentos” começou por não parecer uma má escolha, até nos darmos conta do risco de o leitor, cuja existência temos de imaginar, se dar conta que a imaginação andava pelas ruas da amargura. “Semelhanças” também não seria boa ideia, pois as semelhanças com a realidade são demasiado ténues. “Conversas”, talvez fosse bom. Daria a ideia de que uma história estaria a ser contada a alguém. Mas, nesse caso, porque não “monólogo”?
Há neve. Apesar da temperatura baixa a que se habituou e embora tenha por hábito ver de cima tudo o que lhe está próximo, é generoso. A ponto de dar o seu nome a um clube de orientação. Esse mesmo: “El Veleta”.
Alhambra faz as delícias de quem gosta de simetrias. E há muita gente que gosta. Nomeadamente matemáticos. Uns porque fazem das simetrias o seu modo de vida e se diz que trabalham em teoria de grupos e outros que as usam, de alguns diz-se trabalharem em geometria ou em topologia e são, porventura, os maiores entusiastas das simetrias que lá se encontram.
Há várias razões pelas quais se pode visitar Granada. Apesar da neve, incluir uma prova de orientação em ski na serra Nevada no programa da visita pode não ser boa ideia. Fazer ski, simplesmente, talvez seja mais realista e possa valer a pena. Demos assim ao leitor uma razão. Talvez ele já esteja a imaginar outra. Mas há mais. Uma delas é para fazer matemática. Ensinar matemática pode ser outra. Em que língua, perguntará o leitor, ao participante do lado nesta sessão de boas vindas, teríamos acrescentado se “conversas paralelas” fizesse parte do título. Em português, dirá quem ouviu as lições, atrevendo-se mesmo a acrescentar algo como: “eu percebo bem português”. Haveria outros que, mesmo que, por modéstia, reconhecessem haver algumas falhas, diriam tratar-se de espanhol. Outros, mais inventivos, diriam tratar-se de portunhol, seja lá isso o que for. Há casos em que se trata de português com uma pronuncia estranha que basta não ser a portuguesa, de Portugal, para que se perceba. Em parte, claro. Parte essa que será tanto maior quanto maior for o número de palavras que o orador souber terem significados bem diferentes mesmo que sejam parecidas. Isso diminui o risco de serem criadas situações embaraçosas, embora ninguém vá ficar embaraçada com uma simples conversa. Diriam os espanhóis.

Bem vindo (fronteira)

Caso o leitor tenha caído aqui de para-quedas, o mesmo é dizer, seguindo um link sugerido por um qualquer motor de busca, e caso já se tenha apercebido que a palavra matemática aqui aparece muitas vezes, o que até pode levá-lo a pensar que está em plena sessão de boas-vindas de um blog dedicado à matemática, provavelmente já se convenceu a si próprio de que vai ter para ler um post sobre topologia. Onde naturalmente será dito que a fronteira de um subconjunto de um espaço topológico é a diferença entre o interior e a aderência desse conjunto. Aquilo de que não se terá dado conta o leitor é que os motores de busca, não só eles, bem sabemos, não têm em conta se se justifica que a palavra, neste caso a matemática, seja usada. O leitor (imaginário) que já conseguimos cativar e que não perde um dos nossos posts, esse sabe que não vai ser assim. De facto, a esperança de aprender alguma coisa com estas leituras é ténue desde há muito. Mas mantém o seu silêncio. Afinal, a esperança é sempre a última a morrer.

Após esta curta nota introdutória, passemos ao que interessa. E esqueçamos a matemática. Poderíamos falar de dois países inimigos, constituindo a fronteira entre eles uma linha intransponível. Até a guerra começar! Ou poderíamos mesmo falar nalguma fronteira entre a terra e o mar. Essa, claramente intransponível! Para os peixinhos, bem entendido. A uma tal fronteira também é dado o nome de “costa”. E agora talvez o leitor já esteja a pensar na costa portuguesa e provavelmente a perguntar-se qual o seu tamanho. Ou mesmo o tamanho de parte dela. Porque não a parte da costa atlântica entre Caminha e Sagres? Essa é fácil! Traça-se um segmento de reta a ligar os centros das duas localidades referidas, mede-se o seu comprimento e já está. Mas a fronteira não é constituída por um segmento de reta. Dessas há-as entre países, quando desenhadas em gabinetes. A linha fronteira, se disséssemos “costa” não estaríamos a fazer jus ao título do post, contorna Peniche ou o Cabo da Roca; entra nos estuários do Tejo ou Sado. E poderíamos continuar. Estou certo de que o leitor já pensou num bom número de outros cabos, esporões ou reentrâncias dignas de ser medidas. E provavelmente já começou a abstrair e a pensar na construção de fractais. E talvez nas imagens giras que em geral se obtêm com estas construções. Ou terá pensado nalguns fractais em particular? Por exemplo, nas curvas de Peano? Curvas que enchem completamente um quadrado! Nesta altura não posso esquecer o caráter internacional do meu blog e dizer que se trata de “space-filling curves”. E digo-o ciente de que isso ajudará o leitor, a si, que gosta de saber daquilo que lê, a obter boa informação a esse respeito. Começamos com uma linha reta, motivados pela representação de uma fronteira, e construímos a partir daí uma linha, fronteira, portanto, que enche completamente um quadrado. Queremos dizer: qualquer ponto do quadrado é limite de uma sucessão de pontos da curva que mais não é que a linha de fronteira.

Um participante nesta sessão de boas vindas, imaginário, como qualquer leitor deste blog, um participante dizíamos, deu largas à sua imaginação e pôs-se a pensar em curvas. Não podemos perceber como poderá ter sido influenciado por aquilo que acabemos de escrever, pois à altura dos pensamentos ainda não o tínhamos publicado, mas que houve alguma influência, lá isso houve: as curvas em que pensou são as que aqui referimos! Lamentavelmente, consideramos não ser este um local onde possam ser transcritos os seus pensamentos. Ainda não assimilamos bem o facto de a nossa idade, idade do blog, bem entendido, já nos permitir meter-nos na política. Uma tal curva, de Peano, lembramos, representa a fronteira de alguns políticos, pensou ele. E nós colocamos um ponto final na transcrição. De quantos políticos, seria uma boa questão a deixar ao leitor a quem já numa altura já demos a conhecer alguns números. Eu limito-me a indicar o número de leitores deste blog como minorante e o gogol como majorante. Uma fronteira assim é muito conveniente. Não são transpostos os limites, qualquer que seja a direção tomada, sendo, portanto, aceitável essa tomada de direção.

O leitor estará agora a perguntar-se em que é que este post contribuiu para o bater de recordes que, afinal, julgamos serem nossos. Nem uma vez foi referia a orientação. O que não será nada que cause admiração, pois um mapa de orientação não costuma ter fronteiras. Até os bordos do mapa são por vezes transpostos. Por alguém que se desoriente, claro. Essa é uma tarefa mais difícil para os inexperientes, pois os traçadores de percursos prestam não esquecem que pretende iniciar. Mas nem por isso os mapas de orientação estão livres de linhas intransponíveis. Estas, se transpostas, podem levar à desclassificação. Felizmente, para o leitor, este post não é dedicado a semelhanças.

Bem vindo (afundanço)

Agora que o mat i ori já atingiu a idade de um ano, idade para se meter em política, poderia o leitor ser levado a pensar, até parece que está a haver uma tentativa de mudar de desporto. De facto “afundanço” é terminologia usada em basquete, palavra que provavelmente teve origem em basket. Ter origem em baloncesto seria outra possibilidade, mas perece-nos pouco provável. Mas não, o desporto que irá continuar a marcar presença assídua, mesmo que a despropósito, não vai deixar de ser a orientação. A matemática, que raramente é considerada um desporto, aparece também de vez em quando. Recentemente foi usada para sugerir, delicadamente, a leitura de todos os posts publicados. E mesmo tendo o blog atingido esta bonita idade de um ano, não vai a matemática ser substituída pela política ou pela economia. A imaginação, essa é rara, inexistente talvez fosse a palavra a usar, e poderia ser substituída por qualquer outra coisa.
De entre os participantes, não sabemos quantos, alguns conversavam sobre papers. Poderia ter traduzido esta palavra para “artigos” vincando assim a minha não obsessão pela internacionalização do blog. Julgo que não se tratava de artigos de matemática, por ter vindo à baila a ordem porque apareciam os autores, algo que não costuma ser preocupação em artigos dessa área científica. O título, “Como afundar um país” foi referido por alguém e era sobre um paper intitulado desse modo, e que há fortes indícios de estar em preparação, que as conversas decorriam. Pode agora o leitor constatar a nossa falta de imaginação. Até o título do post tem pouca originalidade, sendo baseado num fragmento da conversa que lhe dá origem. Havia da parte dos participantes, nossos leitores, portanto, propostas de listas de autores. Eram duas, disjuntas, e tinham elementos de diversas nacionalidades. As nacionalidades, essas eram mesmas em ambas as listas. Faziam lembrar o ranking da UEFA. O facto de esta última lista parecer ignorar algum ranking semelhante em orientação não significa que vamos trocar a orientação pelo futebol. Como antes não a trocamos pelo basquete. A lista de nomes que o leitor já teve tempo de preparar mentalmente terá uma interseção não vazia com a lista que terá feito o leitor que está ao seu lado a ler este post? Será coincidente, como conjunto? E no que respeita à ordenação dos autores? Na sessão de boas vindas em que nos encontramos houve diferenças. Foram várias as listas ordenadas que se obtiveram. Mas isso é um pequeno detalhe que os participantes nesta sessão de boas vindas resolveram deixar ao cuidado dos verdadeiros autores.
Era convicção de todos que não seria difícil publicar o artigo. Desde logo pela credibilidade evidenciada pelos autores no assunto em questão. O conhecimento de causa seria outro ponto a favor dos autores. Qualquer que fosse a lista! Mas poderia haver outras razões. O número de citações seria muito elevado, garantindo à revista uma boa posição nos rankings. Tanto naqueles feitos por quem tem o lucro como objetivo, e poderia muito bem dedicar-se a dar notas às dívidas, como noutros. Dificilmente estes, os rankings, distinguiriam as citações em exemplos, do que não se deve fazer, como seria o caso, vamos admitir, de outras que apontam para algo com outra importância.