Bem vindo (fronteira)

Caso o leitor tenha caído aqui de para-quedas, o mesmo é dizer, seguindo um link sugerido por um qualquer motor de busca, e caso já se tenha apercebido que a palavra matemática aqui aparece muitas vezes, o que até pode levá-lo a pensar que está em plena sessão de boas-vindas de um blog dedicado à matemática, provavelmente já se convenceu a si próprio de que vai ter para ler um post sobre topologia. Onde naturalmente será dito que a fronteira de um subconjunto de um espaço topológico é a diferença entre o interior e a aderência desse conjunto. Aquilo de que não se terá dado conta o leitor é que os motores de busca, não só eles, bem sabemos, não têm em conta se se justifica que a palavra, neste caso a matemática, seja usada. O leitor (imaginário) que já conseguimos cativar e que não perde um dos nossos posts, esse sabe que não vai ser assim. De facto, a esperança de aprender alguma coisa com estas leituras é ténue desde há muito. Mas mantém o seu silêncio. Afinal, a esperança é sempre a última a morrer.

Após esta curta nota introdutória, passemos ao que interessa. E esqueçamos a matemática. Poderíamos falar de dois países inimigos, constituindo a fronteira entre eles uma linha intransponível. Até a guerra começar! Ou poderíamos mesmo falar nalguma fronteira entre a terra e o mar. Essa, claramente intransponível! Para os peixinhos, bem entendido. A uma tal fronteira também é dado o nome de “costa”. E agora talvez o leitor já esteja a pensar na costa portuguesa e provavelmente a perguntar-se qual o seu tamanho. Ou mesmo o tamanho de parte dela. Porque não a parte da costa atlântica entre Caminha e Sagres? Essa é fácil! Traça-se um segmento de reta a ligar os centros das duas localidades referidas, mede-se o seu comprimento e já está. Mas a fronteira não é constituída por um segmento de reta. Dessas há-as entre países, quando desenhadas em gabinetes. A linha fronteira, se disséssemos “costa” não estaríamos a fazer jus ao título do post, contorna Peniche ou o Cabo da Roca; entra nos estuários do Tejo ou Sado. E poderíamos continuar. Estou certo de que o leitor já pensou num bom número de outros cabos, esporões ou reentrâncias dignas de ser medidas. E provavelmente já começou a abstrair e a pensar na construção de fractais. E talvez nas imagens giras que em geral se obtêm com estas construções. Ou terá pensado nalguns fractais em particular? Por exemplo, nas curvas de Peano? Curvas que enchem completamente um quadrado! Nesta altura não posso esquecer o caráter internacional do meu blog e dizer que se trata de “space-filling curves”. E digo-o ciente de que isso ajudará o leitor, a si, que gosta de saber daquilo que lê, a obter boa informação a esse respeito. Começamos com uma linha reta, motivados pela representação de uma fronteira, e construímos a partir daí uma linha, fronteira, portanto, que enche completamente um quadrado. Queremos dizer: qualquer ponto do quadrado é limite de uma sucessão de pontos da curva que mais não é que a linha de fronteira.

Um participante nesta sessão de boas vindas, imaginário, como qualquer leitor deste blog, um participante dizíamos, deu largas à sua imaginação e pôs-se a pensar em curvas. Não podemos perceber como poderá ter sido influenciado por aquilo que acabemos de escrever, pois à altura dos pensamentos ainda não o tínhamos publicado, mas que houve alguma influência, lá isso houve: as curvas em que pensou são as que aqui referimos! Lamentavelmente, consideramos não ser este um local onde possam ser transcritos os seus pensamentos. Ainda não assimilamos bem o facto de a nossa idade, idade do blog, bem entendido, já nos permitir meter-nos na política. Uma tal curva, de Peano, lembramos, representa a fronteira de alguns políticos, pensou ele. E nós colocamos um ponto final na transcrição. De quantos políticos, seria uma boa questão a deixar ao leitor a quem já numa altura já demos a conhecer alguns números. Eu limito-me a indicar o número de leitores deste blog como minorante e o gogol como majorante. Uma fronteira assim é muito conveniente. Não são transpostos os limites, qualquer que seja a direção tomada, sendo, portanto, aceitável essa tomada de direção.

O leitor estará agora a perguntar-se em que é que este post contribuiu para o bater de recordes que, afinal, julgamos serem nossos. Nem uma vez foi referia a orientação. O que não será nada que cause admiração, pois um mapa de orientação não costuma ter fronteiras. Até os bordos do mapa são por vezes transpostos. Por alguém que se desoriente, claro. Essa é uma tarefa mais difícil para os inexperientes, pois os traçadores de percursos prestam não esquecem que pretende iniciar. Mas nem por isso os mapas de orientação estão livres de linhas intransponíveis. Estas, se transpostas, podem levar à desclassificação. Felizmente, para o leitor, este post não é dedicado a semelhanças.

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Bem vindo (afundanço)

Agora que o mat i ori já atingiu a idade de um ano, idade para se meter em política, poderia o leitor ser levado a pensar, até parece que está a haver uma tentativa de mudar de desporto. De facto “afundanço” é terminologia usada em basquete, palavra que provavelmente teve origem em basket. Ter origem em baloncesto seria outra possibilidade, mas perece-nos pouco provável. Mas não, o desporto que irá continuar a marcar presença assídua, mesmo que a despropósito, não vai deixar de ser a orientação. A matemática, que raramente é considerada um desporto, aparece também de vez em quando. Recentemente foi usada para sugerir, delicadamente, a leitura de todos os posts publicados. E mesmo tendo o blog atingido esta bonita idade de um ano, não vai a matemática ser substituída pela política ou pela economia. A imaginação, essa é rara, inexistente talvez fosse a palavra a usar, e poderia ser substituída por qualquer outra coisa.
De entre os participantes, não sabemos quantos, alguns conversavam sobre papers. Poderia ter traduzido esta palavra para “artigos” vincando assim a minha não obsessão pela internacionalização do blog. Julgo que não se tratava de artigos de matemática, por ter vindo à baila a ordem porque apareciam os autores, algo que não costuma ser preocupação em artigos dessa área científica. O título, “Como afundar um país” foi referido por alguém e era sobre um paper intitulado desse modo, e que há fortes indícios de estar em preparação, que as conversas decorriam. Pode agora o leitor constatar a nossa falta de imaginação. Até o título do post tem pouca originalidade, sendo baseado num fragmento da conversa que lhe dá origem. Havia da parte dos participantes, nossos leitores, portanto, propostas de listas de autores. Eram duas, disjuntas, e tinham elementos de diversas nacionalidades. As nacionalidades, essas eram mesmas em ambas as listas. Faziam lembrar o ranking da UEFA. O facto de esta última lista parecer ignorar algum ranking semelhante em orientação não significa que vamos trocar a orientação pelo futebol. Como antes não a trocamos pelo basquete. A lista de nomes que o leitor já teve tempo de preparar mentalmente terá uma interseção não vazia com a lista que terá feito o leitor que está ao seu lado a ler este post? Será coincidente, como conjunto? E no que respeita à ordenação dos autores? Na sessão de boas vindas em que nos encontramos houve diferenças. Foram várias as listas ordenadas que se obtiveram. Mas isso é um pequeno detalhe que os participantes nesta sessão de boas vindas resolveram deixar ao cuidado dos verdadeiros autores.
Era convicção de todos que não seria difícil publicar o artigo. Desde logo pela credibilidade evidenciada pelos autores no assunto em questão. O conhecimento de causa seria outro ponto a favor dos autores. Qualquer que fosse a lista! Mas poderia haver outras razões. O número de citações seria muito elevado, garantindo à revista uma boa posição nos rankings. Tanto naqueles feitos por quem tem o lucro como objetivo, e poderia muito bem dedicar-se a dar notas às dívidas, como noutros. Dificilmente estes, os rankings, distinguiriam as citações em exemplos, do que não se deve fazer, como seria o caso, vamos admitir, de outras que apontam para algo com outra importância.

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Bem vindo (aniversário)

Embora não pareça, o primeiro post deste blog atingiu a bonita idade de um ano. Está aí a origem do título deste post. Do sub-título, melhor dizendo. A outra parte, que constitui o título propriamente dito, essa tem-se revelado como um ponto fixo. Será que um dia vamos abandonar esse ponto, que, nesse caso, nunca terá sido um verdadeiro ponto fixo?
Está o leitor a perceber que para a construção deste conjunto, título e sub-título, foram usadas duas medidas de tempo. Uma delas faz uso do calendário. A outra, a que diz respeito ao título e por isso poderia ser considerada mais importante, mede o que de interessante se vai passando neste blog. Corre o risco de se manter até que sejamos dominados pelo cansaço.
O leitor que há já bastante tempo (dizer “há alguns posts atrás” seria menos ambíguo) percebeu como os títulos vão sendo formados estará a pensar que daqui por um ano haverá um novo post. E que o título, sub-título incluído, será… Sim, esse mesmo, bastou justapor o número inteiro capaz de dar a indicação de “dobro” ! Nós, eu, o autor, seria mais apropriado, não sabemos. Confiamos que daqui por um ano o calendário marque mesmo mais um ano. No que diz respeito ao que de interessante vai ser escrito também estou relativamente seguro. Como também estará o leitor. Quanto à resistência, não sabemos. É essencialmente isto que nos limita as certezas quanto ao possível título de um possível post a tornar público daqui a dois anos. Note-se que não pretendemos aqui pôr em dúvida a eficácia dos auxiliares de memória, daqueles que a gente usa para fazer figura e deixam os outros a pensar “Lembrou-se dos meus anos!”.
Chega de tentar adivinhar o futuro. O que parece adequado é fazer agora, hoje mesmo, uma comemoração em grande. E não vale a pena puxar muito pela imaginação. Algo do análogo ao que se costuma fazer neste tipo de ocasiões será perfeitamente adequado. Convém que haja referências à matemática e à orientação, mesmo que não venham a propósito, como em geral é o caso, mas nos permitam manter o recorde de maior número de referências tanto à matemática como à orientação feitas num ebook, a que chamamos livro, ou mesmo num blog. Este objetivo conseguia-se repetindo aqui, e note o leitor que isto está dentro do usual nestas ocasiões, alguns dos posts que aqui classificaríamos como “os mais importantes”. Para que não tenhamos que divagar sobre a dependência que o post teria da fase da lua ou mesmo do lado de que o vento estaria a soprar no momento da escolha, sabendo nós que o leitor não gosta de divagações, vamos seguir outra estratégia. O efeito é o mesmo, mas tem a vantagem de não ocupar desnecessariamente o espaço de memória que generosa e gratuitamente nos é cedido.
Limitamo-nos a sugerir ao leitor um ou vários possíveis modos de escolha de alguns dos posts. Para benefício do leitor vamos identificá-los pelo número de ordem em que foram escritos. Publicados, é uma alternativa que pode ser usada e é de facto a única ao alcance do leitor. Poderíamos em alternativa fazer a identificação por título, mas isso iria obrigá-lo, a si, leitor, a recorrer a livro, por este ter um índice à sua disposição.
Daqui para a frente vamos admitir que o leitor já leu o primeiro post. Aquele em que era claro, clareza essa que, no fundo, se mantém, não haver da parte do autor nenhuma ideia do que se passaria a seguir.
Isto de identificar um post com uma entidade abstrata há muito inventada e a que se chama número, inteiro positivo, deveríamos acrescentar, pode não ser má ideia. Vejamos.
O leitor poderia ler todos os posts correspondentes a números pares. Afinal estes são fáceis de identificar: basta olhar para o último algarismo e verificar se é par. Teríamos dito “divisível por 2”, se o manter os posts num tamanho reduzido não fosse uma preocupação nossa. Já agora, porque não juntar os múltiplos de 3? Esses podem ser encontrados verificando se são múltiplos de 3 os números que se obtêm como soma dos dígitos. E repetindo o processo, se necessário. E porque não juntar a estes os múltiplos de 5? Mais uma vez, é só olhar para o último dígito, o qual deve ser 0 ou 5. Estou mesmo a ver o leitor com vontade de continuar. Por isso faço-lhe o convite para que leia também os correspondentes a múltiplos de 7. Não sabe como identificá-los facilmente? Não se preocupe! Com estes números pequenos bastam aqueles conhecimentos adquiridos com a aprendizagem da tabuada e que a calculadora ainda não fez esquecer.
Claro que o leitor conhece uma lista dos primeiros primos, sim, aqueles números que não são divisíveis por outros menores. Exceto o “1”, lembrou bem o leitor. Convidar agora o leitor à releitura dos posts correspondentes a números primos poderia ser uma hipótese para concluir. Teria, poderá reconhecer o leitor, uma grande vantagem, se admitirmos que ao longo do próximo ano não vai ser escrito mais de um post por semana, em média: daqui por uma ano poderíamos simplesmente aconselhar a releitura deste post. Tratava-se de uma maneira simples de fazer um convite a ler tudo… É que até à raiz quadrada de 120 os únicos primos são os que explicitamente referimos. E os que não são divisíveis por um deles são primos.

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Bem vindo (solitário)

Mantemo-nos na sessão de boas vindas. A mesa, em cima da qual está a garrafa de champanhe, do caro, os guardanapos que numa altura nos fizeram lembrar outras coisas como uma regueifa, para não dizer um toro, tem em cima ainda outros objetos que até agora não tinham chamado a nossa atenção. O champanhe mantém-se fresco, embora vá aquecendo à medida que o tempo passa, já que a temperatura ambiente é superior à temperatura com que saiu do frigorífico. Aqui, o tempo passa à medida que coisas interessantes acontecem.
De entre os objetos colocados na mesa e postos à disposição dos participantes, que são precisamente os leitores deste blog, ou livro, ou ebook conforme o gosto, o seu, que é o leitor, está, à disposição dos participantes, dizíamos, um baralho de cartas. Este poderia ser usado pelos nossos convidados, sem haver uma grande dependência do número dos mesmos. Bem sabemos que esse número é provavelmente imaginário, não, desta vez não estamos a pensar em números complexos, se admitirmos que esse número é diferente de zero. Se tivéssemos 8 participantes não absorvidos nos seus pensamentos, ocupados com outros jogos ou mesmo entretidos com conversas paralelas, eles poderiam usar o baralho de cartas para passar o tempo. Jogariam o chincalhão, possivelmente. As regras poderiam depender da proveniência dos jogadores. Ser a douradinha, também conhecida por dama de ouros, a mais valiosa é uma possibilidade. A minha preferida! O nosso leitor, que talvez se esteja a sentir sozinho, estará a pensar: como é que alguém se atreve a pensar em ter 8 pessoas disponíveis para jogar, descontadas aquelas que estão absorvidos nos seus pensamentos, ocupados com outros jogos ou mesmo entretidos com conversas paralelas. A vantagem é que o chincalhão pode ser jogado por menos pessoas, como pode observar um dos nossos leitores que se apressou a tentar tomar conhecimento das regras. Usou a internet para o efeito. Mas há outros jogos que se podem fazer com cartas. O mais adequado a esta sessão de boas vindas é, sem sombra de dúvida, alguma das variantes do solitário que pode ser jogado pelo único leitor, a que também poderíamos chamar autor, pois, como já referi nalguma altura, às vezes passo os olhos por aquilo que escrevo. O simples pensar em “solitário” motivou pensamentos e conversas paralelas que que talvez devamos dar conta ao leitor. Mas o subtítulo para o post está escolhido e não faz sentido mudá-lo agora. O que fará sentido é fazer com que as expetativas do leitor não sejam defraudadas. Até agora, este post ainda não tinha dado o seu contributo para a o número de vezes que a matemática e a orientação é referida neste blog. E nós bem sabemos que sem uma certa dose de solidão não e faz matemática nem uma boa prova de orientação.

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Bem vindo (semelhanças – 3)

Uma criança começa a andar… Aprende imenso. A avaliação daquilo que aprende faz-se quando crescer, disse um dos participantes nesta breve sessão de boas vindas. Faz-se quando fizer provas, de atletismo, talvez, continuou. É como, disse outro, é semelhante a, poderia ter sido a expressão usada, quando numa aula de matemática é introduzido um novo tópico. Sim, é semelhante, concordou um terceiro. No início a aprendizagem é rápida e os exercícios, simples, destinam-se a facilitar essa aprendizagem. A avaliação é feita mais tarde. Provavelmente com exercícios envolvendo mais que um tópico.
Para a orientação fazem-se treinos específicos. Treinam-se muitas técnicas. Começa-se por algo simples. Depois as coisas vão complicando e pode chegar-se a algo muito mais difícil. Uma prova, como um exame de matemática, pode não ser nada fácil. Na navegação entre um e outro posto de controle, que mais não é que ir de uma baliza a outra, várias das técnicas treinadas são usadas, embora conseguir usar várias em simultâneo possa trazer vantagens. Cada pernada numa prova de orientação é um desafio. Tal como um exercício num exame de matemática! Como acontece num exame de matemática, também numa prova de orientação há detalhes que fazem a diferença… Não ver a sinalética e procurar a baliza em baixo quando a sinalética diz que ela está bem lá em cima pode comprometer uma prova de orientação. Os segundos perdidos podem fazer cair vários lugares na classificação. Também o resolver um exercício de uma forma desnecessariamente complicada pode comprometer um exame de matemática, por não deixar tempo para resolver aquele exercício que, como o leitor facilmente adivinhará, era o mais simples. No limite, o orientista pode ser desclassificado por ultrapassar o limite de tempo. E isso é semelhante a reprovar no exame. Por falta de tempo, claro. As distrações pagam-se caras numa prova de orientação. Fazer “mp” (mispunch, para que os nossos leitores que usam tradutor automático não sejam induzidos a pensar que queríamos escrever Modus Ponens pensando que esta frase era dedicada à matemática; claro que ninguém pensaria que podíamos estar a referir-nos ao Ministério Público, pois este blog não tem idade para se meter em política), fazer “mp”, dizíamos, embora também pudéssemos ter dito falhar um ponto ou picar um ponto errado, leva à desclassificação e é semelhante a fazer uma asneira de todo o tamanho num exame de matemática e com isso reprovar.
Semelhanças não faltam! Poderíamos dizer que andar à cola numa prova de orientação é semelhante a copiar num exame de matemática, por não ser praticado por quem ambiciona ser o melhor a longo prazo e muito mais.
A única coisa que não conseguimos foi encontrar neste post algo que se assemelhasse a imaginação. Mesmo assim, trata-se de um post importante. O seu contributo para o recorde que será nosso por muito tempo, atrevemo-nos a imaginar, é notável. E provavelmente leva o leitor a ter vontade de referir outras semelhanças. Por exemplo, o número anunciado no prefácio do ebook, ou livro, ou post intitulado “prefácio”, para o número de vezes que são mencionadas as palavras matemática e orientação é semelhante a uma brincadeira de crianças, quando comparado com o número real.

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Bem vindo (semelhanças – 2)

Que memória a minha! Já não me lembro de qual era o número de balizas que havia em cada um dos postos de controle. Lembro-me apenas que eram 48 balizas distribuídas por 12 postos de controle. O melhor é pensar que havia 4 em cada um, sugeriu o matemático que estava habituado a fazer simplificações que lhe permitissem obter modelos trabalháveis, sem deixar de ser úteis para interpretar a realidade. Como havia sempre a possibilidade de nenhuma das balizas estar corretamente colocada, havia 5 possibilidades de resposta em cada posto de controlo. A probabilidade de acertar caso desse uma resposta à sorte era de 1/5. Dito de outro modo, se respondesse sempre à sorte, a cada 5 respostas acertaria uma. Já se conseguisse eliminar uma das possibilidades a probabilidade subiria para 1/4. Poderia eliminá-la por a considerar disparatada… Imagine que num teste de código uma das possíveis respostas a “Que deve fazer um condutor ao entrar numa localidade?” fosse algo do tipo “colocar o cinto de segurança e acelerar”. Ou que, num teste de matemática, era dado o preço de um café e era dado um valor inferior como possível resposta à pergunta “Qual é o preço de dois cafés?” Mantendo o nosso objetivo de nos cingir ao essencial, deixamos à imaginação do leitor outros possíveis disparates. Nem que seja daqueles que resultam de introduzir erradamente o preço de um café naquela máquina de calcular que está sempre à mão.
Terminaram a competição. As diferenças nos tempos de tomadas de decisão nos pontos cronometrados não foi significativa. Isso pode criar-nos um problema se mais adiante, neste post ou noutro que se lhe siga, se tivermos necessidade de proceder a algum desempate. O tempo gasto nas deslocações entre pontos de controle foi diferente, mas esse não tinha importância.
Com uma exceção, todos confidenciaram ter respondido à sorte! Como podemos assim encontrar um vencedor?
Um dos atletas assinalou à sorte as respostas correspondentes a dois postos de controle. Acertou todas as outras. Naqueles dois, eliminou várias das alternativas e ficou apenas com duas em ambos os casos. Em cada um desses casos a probabilidade de errar, tal como a de acertar, era de 1/2. Errou uma. O esperado!
Houve dois que atiraram à sorte em todos os casos. Um acertou 2 e o outro 3. Sem surpresa, também: 12/5 está entre 2 e 3.
Houve um atleta que conseguiu em metade dos casos eliminar duas das possibilidades que lhe eram dadas e na metade restante eliminar 3. Não sabemos se se tratou apenas de eliminar disparates ou se precisou para isso de de revelar algum conhecimento. Talvez o saber que a resposta certa correspondia à baliza do centro do círculo o tenha ajudado! Acertou 5. Precisamente 6/3+6/2. Claro que podia ter tido um pouco mais de sorte. Mas também podia acontecer ter menos. Os seus conhecimentos não eram muitos!
E as semelhanças, teria perguntado o leitor se não se tivesse apercebido de qual era a resposta antes mesmo de ter tido tempo de começar a formular a pergunta. Isso mesmo: fazer uma prova de orientação de precisão é semelhante a resolver um teste de escolha múltipla. De matemática, claro. Como dissemos no post anterior. E a semelhança vai a tal ponto de ser mais bem classificado quem em menos casos tem de atirar à sorte! O que, em qualquer dos casos, realização de uma prova de orientação ou de um teste de matemática, corresponde a saber mais!

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Bem vindo (semelhanças)

O leitor estará a achar estranho o nosso desleixo no que respeita a bater recordes. Nós também.
Ao contrário do que acontece noutros posts, o título deste foi escolhido depois de ouvir uma grande parte da conversa que a seguir relatamos. Se vamos conseguir relatá-la na sua totalidade neste post, não sabemos. É certo que a informação transmitida não há-de ser muita. Pela amostra, não será nenhuma. Isso permite desde já estabelecer algumas semelhanças. Este post, como os outros, poderia ser ignorado sem haver prejuízo no acompanhamento daquilo que este blog, e que por vezes designamos por livro ou ebook, pretende contar. Contamos aqui com uma certa dose de boa vontade por parte do leitor que, caso contrário, poderia muito bem, e com fundadas razões, já ter considerado como definitivo que este blog, livro ou ebook, não vai servir para contar nada. Bom, dizia que este post poderia ser ignorado… Há outras coisas assim. Semelhantes, portanto. Para o transmitir de forma clara ao leitor poderíamos ter de substituir post por episódio e blog por folhetim, ou coisa que o valha. E o post ficaria demasiado grande. Não que o assunto o não merecesse, mas podia não ser do interesse do leitor que, já percebemos, não tem tempo para para perder com algo a que se poderia, corretamente, dar o nome de “nada”. Decidimos assim sacrificar a clareza em prol do interesse do leitor.
Imagina – e não faz mal usar esta palavra ao dar início ao relato de uma conversa (que não conseguimos concluir se ocorreu de facto ou se foi o autor, eu, portanto, que resolveu divagar) já que a imaginação deveria estar sempre presente neste livro, ou blog, se preferirmos, embora “supõe” fosse a palavra a usar neste contexto – imagina, dizíamos, que havia vários atletas em competição numa prova de orientação de precisão. Poderíamos agora abrir um parêntesis para destacar uma semelhança que, por meio da frase anterior, acabamos de conseguir e que, se o não fizermos, corremos o risco de passar desapercebida ao leitor. Diga lá, leitor, no caso de ser praticante de orientação, ou imagine, caso o não seja, se a frase anterior não tem semelhanças com uma pernada longa numa prova de orientação? A semelhança está na diferença que faz a simplificação. Fechemos então o parêntesis. Não precisamos de fazer suposições sobre a condição física destes atletas, nem mesmo se precisavam de algum meio auxiliar de locomoção, que poderia muito bem ser uma cadeira de rodas. É que, de facto, a avaliação do seu desempenho na competição em causa, uma prova de orientação de precisão, era feita apenas com base na escolha feita a partir do local de observação em cada posto de controle. Em cada um destes havia no terreno várias balizas. A correspondência entre elas e as primeiras letras do alfabeto era feita da esquerda para a direita. Por exemplo, se a baliza certa fosse a terceira a contar da esquerda para a direita, o atleta deveria assinalar “C” na linha correspondente a esse ponto do cartão que a organização lhe tinha fornecido. A letra “Z” estava também inscrita em cada linha do cartão e deveria ser assinalada caso nenhuma das balizas visíveis a partir do ponto de observação correspondesse ao ponto.
Como já observamos, não dá para perceber se esta divagação sobre a orientação de precisão se deve a uma conversa ocorrida de facto ou se foi o autor que resolveu divagar. Mas isso não é importante. O importante aqui é continuar o relato da conversa pois, no fim de contas, é essa a história que o nosso leitor, imaginário, bem sabemos, espera lhe seja contada. É esta ambiguidade que nos permite passar por cima de certas regras básicas para a transcrição de diálogos. Nalgumas alturas até parecerá que um dos interlocutores se responde a si próprio. Estaremos nesse caso perante um monólogo. Que pode muito bem nem ter acontecido! Acontecer exigiria que o conjunto de participantes na sessão de boas vindas, o conjunto de leitores, portanto, fosse não vazio.
Ah! Então uma prova de orientação de precisão parece, ou “é semelhante a”, para justificar o título, um teste de escolha múltipla de matemática! Em que uma das possibilidades de resposta é sempre algo como “nenhuma das outras”. Também poderíamos dizer que é semelhante a um teste de código. Ou de outra coisa qualquer! Dizer que é de matemática ajuda-nos a bater o recorde de livro em que a palavra matemática mais vezes é referida. E pode muito bem ter outros objetivos só que isso não é do conhecimento atual do autor. E não pode, por esse simples facto, passar a ser do conhecimento do leitor.

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